Élévations pour les néophytes : Récepteurs GPS et élévations, que doit-on savoir

Ellipsoïde, niveau moyen de la mer, géoïde, ondulation du géoïde, altitude orthométrique… quelle est la différence, mais surtout lequel est le bon?

Par Eos Systèmes de Positionnement

Faites la connaissance de Michel. Michel est un analyste SIG (fictif) travaillant pour une entreprise de services (toute aussi fictive). Michel a la responsabilité de s’assurer que ses techniciens de terrain recueillent des données de localisation d’actifs précises, incluant les élévations. Afin de produire les données altimétriques précises (à quelques centimètres près) requises, Michel est chargé de faire les relevés des infrastructures d’aqueduc sur le terrain. Il s’est acheté un nouvel iPad mini, a installé Collector for ArcGIS de Esri et a configuré un récepteur Arrow Gold GNSS de haute précision via Bluetooth et voilà… la solution de collecte de données parfaite et facile à utiliser.

Mais avant d’envoyer son équipe sur le terrain, Michel voulait s’assurer que le tout fonctionnait bien.

Michel est donc parti faire des essais sur le terrain; iPad et Arrow Gold en main, il est allé saisir l’élévation d’une borne géodésique. Une borne géodésique (ou parfois monument géodésique) est un repère permanent marquant très exactement l’emplacement d’un point dont on connaît précisément la longitude, la latitude et l’altitude. Vous pouvez trouver, auprès des autorités de votre pays, l’information sur les bornes de votre région.

Michel a comparé les mesures altimétriques qu’il venait de saisir aux coordonnées publiées et il eu toute une surprise. Les données d’élévation obtenues à l’aide du récepteur GPS étaient déportées de plusieurs dizaines de mètres.

Le récepteur GPS peut-il être dans l’erreur?

Première partie : Le modèle ellipsoïdal − Votre récepteur GPS mesure les élévations en se basant sur l’ellipsoïde

L’ellispoïde de référence

Le récepteur GPS de Michel fonctionne très bien. Mais pour bien comprendre pourquoi ses données semblent erronées, nous devons tout d’abord comprendre quel type d’élévation son récepteur mesure.

Toute mesure d’élévation est en fait la différence entre la surface de la terre et un point au-dessus ou au-dessous de celle-ci. Mais comme la surface de la terre est remplie d’anomalies et est en constant changement, les scientifiques se basent sur des représentations théoriques − appelées datum vertical − pour représenter la surface de la terre.

Le récepteur de Michel se réfère à une représentation théorique de la surface de la terre appelée ellipsoïde.

Souvenez-vous qu’un ellipsoïde est une forme en 3D ressemblant à une sphère, mais plus ovale. C’est la forme de la terre, avec les pôles nord et sud agissant comme le dessus et le dessous d’une forme se rapprochant d’un œuf. L’ellipsoïde est une conception mathématique de la surface de la terre qui est utilisée par les récepteurs comme le Arrow Gold car étant à la base de toute autre représentation de la terre.. Donc quand un récepteur recueille les données d’élévation, il se réfère à l’altitude ellipsoïdale.

Cependant, il y a un problème avec les élévations ellipsoïdales. Même si elles sont très précises par rapport à l’ellipsoïde de référence, elles ne sont pas pratiques pour les opérations de tous les jours, dont le travail sur le terrain.

Voyons pourquoi.

Le problème est que la Terre n’est pas un ellipsoïde parfait. Il y a des montagnes, des cratères et d’autres éléments qui sont au-dessus ou au-dessous de la référence ellipsoïdale. Vous pourriez vous retrouver sur un quai, donc au niveau de la mer, et votre récepteur GNSS fournirait une altitude ellipsoïdale – tout à fait exacte – de -20 mètres. Mais bon, le quai n’est pas 20 mètres sous l’eau (ou s’il l’est, vos problèmes sont plus graves que l’interprétation des données de votre récepteur GPS). Alors, bien que les données saisies par votre récepteur soient exactes, le tout ne semble pas très logique.

Par conséquent, les utilisateurs SIG doivent transformer leurs données ellipsoïdales en une référence d’élévation concrète, plus proche de la réalité.

Voici ce dont il faut se souvenir à propos des données ellipsoïdales :

• Toutes les données d’élévations se basent sur un datum vertical défini;
• Un datum vertical est une représentation de la surface de la terre (considéré comme étant le zéro);
• Les récepteurs GNSS mesurent l’élévation en se référant à un ellipsoïde;
• Les données ellipsoïdales, bien que exactes, sont une référence mathématique, mais ne sont pas une représentation précise de la terre.

Deuxième partie : Niveau moyen de la mer – Quel NMM mon récepteur me fournit? (Et puis-je l’utiliser?)

La référence altimétrique couramment utilisée pour représenter l’altitude du terrain est le niveau moyen de la mer ou NMM. Le NMM est un datum des marées locales qui peut être utilisé comme référence altimétrique lorsque près de la rive. Par contre, du moment où l’on s’éloigne de plus de quelques kilomètres à l’intérieur des terres, le NMM n’est plus adapté. Votre récepteur GPS / GNSS génère déjà un NMM global, car ce dernier est un standard pour la position de sortie.

Le NMM peut être calculé de deux manières. Premièrement, il peut être mesuré localement, en prenant les données des marées hautes et des marées basses (basées sur la gravité de la lune, du soleil, de la Terre, et d’autres variables) au fil du temps. Et en faisant la moyenne des 19 dernières années de celles-ci, les scientifiques ont également été capables de créer un NNM global, qui est parfois utilisé comme référence par les récepteurs GPS pour mesurer les élévations.

Il est cependant important de noter que le NMM global sur votre récepteur GPS est généralement basé sur une grille grossière de 10 minutes sur 10 minutes. Les élévations du NMM global émises par votre récepteur GPS peuvent donc être erronées de quelques mètres.

Alors comment pouvez-vous utiliser les élévations de votre récepteur GPS pour des applications concrètes?

Voici ce dont il faut se souvenir à propos du NMM :

• Le niveau moyen de la mer « NMM » est une référence d’élévation utilisé par les récepteurs GPS;
• Les élévations du NMM ne prennent pas en considération les facteurs locaux.

Troisième partie : Le géoïde – Un modèle du champ gravitationnel de la Terre qui convient mieux que le NMM global

Le géoïde

Qu’est-ce que le géoïde?

Le géoïde est similaire au NMM, et parfois confondu avec celui-ci, car les deux se basent sur des facteurs similaires (tel que les forces gravitationnelles). Cependant, le géoïde est beaucoup plus précis car il s’agit d’une représentation géométrique de la forme physique réelle de la Terre calculée localement. Par exemple, au Canada, le datum vertical actuel est le CGVD2013 (Canadian Geodetic Vertical Datum de 2013) et incorpore le plus récent modèle du géoïde, le CGG2013a (Canadian Gravimetric

Un modèle de géoïde est une grille altimétrique qui vous permet de convertir un ellipsoïde en un datum vertical national tel que le CGVD2013. Les modèles de géoïde sont spécifiques à chaque pays. Aux Canada par exemple, le modèle du géoïde actuel est CGG2013a.

Le modèle du géoïde contient une valeur de compensation appelée « ondulation du géoïde » ou « hauteur du géoïde ». L’ondulation du géoïde est un nombre constant spécifique à un lieu qui représente la différence verticale entre l’ellipsoïde de référence et le géoïde de cette région. L’ondulation du géoïde peut être positive ou négative. C’est ce nombre que nous devons utiliser pour faire la conversion entre les données d’altitude ellipsoïdales et celles par rapport au datum vertical local. Ces élévations obtenues dans le datum vertical sont appelées altitudes orthométriques.

L’altitude orthométrique est le type de données dont les topographes, ingénieurs et travailleurs sur le terrain nécessitent pour travailler de manière concrète et précise.

Comment convertir les altitudes en utilisant le modèle du géoïde?

Différences entre l’ellipsoïde et le géoïde

Parce que l’ondulation du géoïde est un décalage mathématique entre l’ellipsoïde et le géoïde, elle peut être utilisée pour convertir les données d’élévation d’une référence verticale à une autre. Ce qui signifie que l’ondulation du géoïde fournit la clé pour obtenir des élévations précises de votre récepteur GNSS.

La plupart des topographes, utilisateurs de SIG, et autres, voudront convertir leurs données ellipsoïdales en une mesure d’élévation appelée altitude orthométrique, se rattachant au réseau géodésique local.

Voici ce dont il faut se souvenir à propos des données du géoïde :

• Le datum vertical local est une représentation plus précise de la surface de la Terre que l’ellipsoïde ou le NMM
• Le modèle du géoïde est une grille altimétrique permettant la conversion de l’altitude ellipsoïdale en altitude orthométrique et vice-versa
• L’ondulation du géoïde est un nombre dans le modèle du géoïde permettant cette conversion
• L’altitude orthométrique est l’élévation concrète d’un point dans un datum vertical donné

Quatrième partie : Calculer l’altitude orthométrique avec l’ondulation du géoïde à partir des données ellipsoïdales

Conversion de l’atlitude ellipsoïdale en altitude orthométrique

Pour calculer l’altitude orthométrique avec l’ondulation du géoïde, nous utiliserons cette formule :

H = h – N

Les trois variables représentent des termes que nous avons déjà définis. Voici ce qu’elles représentent et d’où elles proviennent :

Retournons à Michel. Imaginons que Michel est maintenant aux Etats-Unis et qu’il valide les élévations de son Arrow Gold sur un monument géodésique à Lake Oswego en Oregon. L’ondulation du géoïde pour cet emplacement est -22,835 mètres. L’altitude ellipsoïdale que lui fournit son récepteur est 102,451 mètres. Avec ces deux nombres, nous pouvons calculer l’altitude orthométrique de cette borne géodésique. Rappelons la formule :

H = h – N

Où :

• H = l’altitude orthométrique que nous désirons connaître
• h = 102,451 mètres
• N = -22,835 mètres

Donc notre calcul est le suivant :

H = (102,451 mètres) – (-22,835 mètres)

Comme deux négatifs font un positif, nous allons réécrire notre équation comme ceci :

H = 102,451 mètres + 22,835 mètres

Donc H = 125,286 mètres

Nous pouvons maintenant voir que l’altitude orthométrique provenant du récepteur de Michel est de 125,286 mètres. C’est très près de la valeur publiée de 125,2 mètres de cette borne géodésique. (Veuillez noter que le niveau de confiance vertical inscrit sur la fiche technique de ce monument est de 95% ou inférieur à 2,78 cm (ou 0,0278 m).) Nous avons donc validé la donnée d’élévation du récepteur GNSS de Michel!

Michel n’a donc rien à craindre et peut, en toute confiance, envoyer ses équipes de terrain faire le relevé de ses infrastructures.

Voici ce dont il faut se souvenir à propos de l’altitude orthométrique :

• La formule pour calculer l’altitude orthométrique est « H = h – N »
• Vous avez besoin de l’ondulation du géoïde et de l’altitude ellipsoïdale pour faire la conversion.

Cinquième partie : La conclusion – Dernières réflexions sur les données d’élévation des récepteurs GPS

En fin de compte, chaque modèle théorique de la surface de la Terre est une vue conceptualisée d’une surface vivante qui respire et qui évolue. En combinant les modèles de géoïde à la haute précision qu’offre la technologie des récepteurs Arrow de Eos, nous espérons fournir à votre organisation non seulement des outils pour saisir et utiliser les données d’élévation, mais aussi un minimum de ressources pour comprendre ce qui se passe en arrière-plan.

Si vous désirez en découvrir davantage sur les données d’élévations, vous pouvez visionner cette vidéo d’introduction pour néophytes par David Doyle. (vidéo en anglais)

Élévation des récepteurs GPS : Glossaire

• Ellipsoïde – Une représentation théorique définissant la surface de la Terre comme un ellipsoïde mathématiquement parfait
• Altitude ellipsoïdale – Une mesure d’élévation se retrouvant au-dessus ou en dessous de l’ellipsoïde de référence
• Géoïde – Une représentation de la surface de la Terre basée sur le champ gravitationnel terrestre, qui correspond le mieux au niveau moyen de la mer
• Modèle du géoïde – Un ensemble de constantes, spécifiques à un emplacement donné, permettant de faire la conversion entre des données ellipsoïdales et géoïdales
• Ondulation du géoïde – Une constante spécifique à une position donnée contenue dans le modèle du géoïde utilisée pour les conversions entre altitudes ellipsoïdales et altitudes orthométriques
• Altitude orthométrique – L’élévation réelle au-dessus ou en dessous du géoïde
• Niveau moyen de la mer (NMM) – Moyenne arithmétique de la hauteur de la mer par rapport à la surface de la Terre et calculée sur plusieurs années de données de marées montantes et descendantes

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